Question

下列各式：（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴，
（1）用具体数值验证上述等式是否成立（写出其中一个验证过程）
（2）通过上述验证，猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______，归纳得出：（a×b）ⁿ=______；
（3）请应用上述性质计算：．

Answer 1

解：（1）令a=2，b=3，
则：（2×3）²=2²×3²=36，（2×3）³=2³×3³=216，（2×3）⁴=2⁴×3⁴=1296，
故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，
归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（3）由（2）中的规律可知，，
=[（-）×4]²⁰⁰³×4，
=（-1）²⁰⁰³×4，
=-4．
分析：（1）分别令a=2，b=3代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴进行计算即可；
（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；
（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．
点评：本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题的关键是根据（1）中各数的特点找出规律，再根据此规律进行解答．