Question

试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x²-4x-2m+8=0的两根中一个大于1，另一个小于1．

Answer 1

【答案】分析：设方程两根分别为x₁，x₂，根据题意有△＞0，（x₁-1）（x₂-1）＜0，（其中x₁+x₂=4，x₁•x₂=8-2m），解不等式组即可得到m的取值范围，然后在此范围内任取一值即可．
解答：解：设x₁，x₂是方程的两根，
则x₁+x₂=4，x₁•x₂=8-2m，
依题意，，解得
解得：．
∴取m=3时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．