Question

已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离．

Answer 1

分析：根据题意画出符合条件的两个图形，过O作EF⊥CD于E，交AB于F，连接OC、OA、根据垂径定理求出CE、AF，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．

解答：解：分为两种情况：①如图1，过O作EF⊥CD于E，交AB于F，连接OC、OA、
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴由垂径定理得：CE=ED=

1

2

CD=4，AF=BF=

1

2

AB=3，
在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，由勾股定理得：OE=

52-42

=3，
在Rt△OAF中，OC=5，AF=3，由勾股定理得：OF=

52-32

=4，
即两条平行弦AB与CD之间的距离是4-3=1；

②如图2，两条平行弦AB与CD之间的距离是3+4=7；
综合上述，两条平行弦AB与CD之间的距离是1或7．

点评：本题考查了平行线性质，垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，注意一定要进行分类讨论啊．