Question

（2013•瑶海区一模）为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神，合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加，长丰县某农户生产一种“红颜草莓”，已知这种草莓的成本价为10元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=60-2x，设这种草莓每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）当这种草莓的销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=-2m+22（0＜m＜6，且m为整数），求该农户共获得多少万元利润（每个月按30天计）．

Answer 1

分析：（1）每天的利润=每天销量×每千克的利润，代入即可得出与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法，可得出最大利润；
（3）分别求出1、2、3、4、5月的利润，继而相加可得出该农户共获得的利润．

解答：解：（1）y=w（x-10）=（60-2x）（x-10）=-2x²+80x-600；

（2）由（1）得，y=-2x²+80x-600=-2（x-20）²+200，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
∴当x=20时，y取得最大，最大值为200；
答：当这种草莓的售价定为20元/千克时，煤炭的销售利润最大，最大利润为200元．

（3）当m=1时，x=20，则y=200；
当m=2时，x=18，则y=192；
当m=3时，x=16，则y=168；
当m=4时，x=14，则y=128，
当m=5时，x=12，则y=72；
（200+192+168+128+72）×30=22800元=2.28（万元）．
答：该农户共获得2.28万元的利润．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，根据等量关系列出函数关系式，注意配方法求二次函数最值的应用．