Question

如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=________，的度数为________．

Answer 1

20°    100°
分析：连AD，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，又根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠DAC=20°，根据圆周角定理得∠EBC=∠DAC=20°；再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧BD的度数=弧DE的度数=2×20°=40°，即可求出弧AE的度数．
解答：连AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
而∠A=40°，
∴∠BAD=∠DAC=20°，
∴∠EBC=∠DAC=20°，
∴弧BD的度数=弧DE的度数=2×20°=40°，
∴弧AE的度数=180°-40°-40°=100°．
故答案为20°，100°．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了圆周角定理及其推论、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的性质．