Question

已知直线y₁=kx+m和抛物线y₂=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法中正确的个数是（ ）
（1）a＞0，b＜0，c=0，△=0；
（2）a+b+c＞0；
（3）当x＞1时，y₁和y₂都随x的增大而增大；
（4）当x＞0且x≠2时，y₁•y₂＞0．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：（1）错误，抛物线开口向上，a＞0；
抛物线的对称轴x=-=1＞0，a＞0，得b＞0；
抛物线过原点，c=0；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0．
（2）错误，由抛物线的图象可知，当x=1时，y的值正好是抛物线的顶点，此时y＜0；
（3）正确，当x＞1时，两函数均为增函数；
（4）正确，当x＞0且x≠2时，y₁、y₂同号，故其积大于0．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．