Question

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=    ．

Answer 1

【答案】分析：此题可设AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°．
解答：解：由已知设AB=AC=2x，
∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CD=AC=x，
则AD²=AC²-CD²=（2x）²-x²=3x²，
∴AD=x，
∴BD=AB-AD=2x-x=（2-）x，
∴tan15°===2-．
故答案为：2-．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．