Question

如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则________秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm²．

Answer 1

15s或10s或30
分析：分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．
解答：解：有两种情况：
（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．
（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，
设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm²．
故答案为：15s或10s或30s．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．