Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD∥OC．求证：

CD

=

CB

．

Answer 1

分析：连接AC、OD．利用平行线的性质、圆周角定理证得∠DOC=∠COB；然后根据圆心角、弧、弦间的关系即可证得该结论．

解答：证明：连接AC、OD．
∵AD∥OC（已知），
∴∠DAB=∠COB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠CAB=

1

2

∠COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴

1

2

∠DAB=∠CAB（等量代换），
∵∠DAC=∠CAB，∠DAC=

1

2

∠DOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DOC=∠COB（等量代换）
∴

CD

=

CB

．

点评：本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．