Question

等腰梯形的上底与腰的夹角为135°，下底长为6，腰长为2，梯形的上底为________．

Answer 1

6-2
分析：过A作AE∥CD交BC于E，证平行四边形AECD，推出AD=CE，AE=CD=AB=2，∠AEB=∠C=∠B，根据平行线性质求出∠B，根据三角形内角和定理求出∠BAE=90°，根据勾股定理求出BE即可．
解答：解：过A作AE∥CD交BC于E，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，AE=CD=AB=2，∠AEB=∠C=∠B，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=135°，
∴∠B=∠C=∠AEB=45°，
∴∠BAE=180°-45°-45°=90°，
由勾股定理得：AE==2，
∴AD=CE=BC-BE=6-2，
故答案为：6-2．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．