Question

如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是（　　）

• A．

  26

• B．

  28

• C．

  9

  2

• D．5

Answer 1

分析：利用已知条件和全等三角形的判定方法首先证明△ADP≌△BCP，由全等的性质可得AP=BC=3，在直角三角形PAD中运用勾股定理可求出PD的长，再在直角三角形DPC中，利用勾股定理即可求出DC的长．

解答：解：∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPC=90°，
∴∠APD+∠CPB=90°，
∴∠ADP=∠CPB，
在△ADP和△BCP中，
∵

∠A=∠B=90° ∠ADP=∠CPB DP=CP

，
∴△ADP≌△BCP，
∵AP=BC=3，
∴PD=

AD2+AP2

=

22+32

=

13

，
在直角三角形DPC中，DC=

DP2+PC2

=

26

．
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是通过证明三角形全等得到AP=BC=3．