Question

如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出满足条件的点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵A（1，3）在反比例函数图象上，∴k=3，
∵B在y=的图象上，
∴n=-3．
∵A（1，3），B（-3，-1）在一次函数图象上，
∴
解得m=1，b=2．
∴两函数关系式分别是：y=和y=x+2．
（2）由图象得：当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设一次函数y=x+2交y轴于D，则D（0，2），则OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1）
∴S_△DBO=0.5×3×2=3，S_△DAO=0.5×1×2=1
∴S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO=4．
（4）由图象得，P（0，6）或P（0，）或 P（0，- ）或P（0，）．
分析：（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，当比变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；
（3）根据S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO即可求解；
（4）求得OA的长度，分O是顶角的顶点，和A是顶角顶点，以及OA是底边三种情况进行讨论即可求解．
点评：解答此题时函数的关系式易求，直接运用待定系数法即可解答．同时要注意反比例函数的图象关于原点对称．