Question

1．已知a、b分别是等腰三角形的一腰和底边的长，求证：关于x的二次三项式x²-4ax+b²一定能在实数范围内分解因式．

Answer 1

分析 根据三角形三边的关系，可得2a+b＞0，2a-b＞0，根据根的判别式，可得方程有两个不相等的实数根，可得答案．

解答 证明：∵a、b分别是等腰三角形的一腰和底边的长，
∴2a+b＞0，2a＞b，
．∴2a-b＞0．
对于方程x²-4ax+b²=0，
∵△=16a²-4b²=（4a+2b）（4a-2b）=4（2a+b）（2a-b）
∴△=4（2a+b）（2a-b）＞0，
∴方程x²-4ax+b²=0有两个不相等的实数根，
∴关于x的二次三项式x²-4ax+b²一定能在实数范围内分解因式．

点评 本题考查了实数范围内分解因式，利用根的判别式得出方程有两个不相等的实数根是解题关键．