Question

从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数y=px-2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有________对．

Answer 1

3
分析：分类讨论：把p=3，q=4；p=4，q=3；p=3，q=5；p=5，q=3；p=4，q=5；p=5，q=4时分别代入y=px-2和y=x+q，组成方程组，然后解方程组得到交点坐标，然后进行判断．
解答：当p=3，q=4时，解方程组得，即两直线的交点坐标为（3，7）；
当p=4，q=3时，解方程组得，即两直线的交点坐标为（，）；
当p=3，q=5时，解方程组得，即两直线的交点坐标为（，）；
当p=5，q=3时，解方程组得，即两直线的交点坐标为（，）；
当p=4，q=5时，解方程组得，即两直线的交点坐标为（，）；
当p=5，q=4时，解方程组得，即两直线的交点坐标为（，）；
所以构造函数y=px-2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2有（4，3）、（5，4）、（5，3）．
故答案为3．
点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．