Question

（2013•天水）如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：易得∠CAO=60°，∠CBO=30°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．

解答：解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=30°，
∵OA=2700×tan30°=2700×

3

3

=900

3

m，OB=2700×tan60°=2700

3

m，
∴AB=2700

3

-900

3

=1800

3

（m）．
答：隧道AB的长为1800

3

m．

点评：考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．