Question

（2012•东城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC于点E，cosB=

3

5

，求tan∠CDE的值．

Answer 1

分析：首先由已知条件和勾股定理计算CE=5，所以CD=AB，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE问题的解．

解答：解：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，cosB=

3

5

，
∴BE=3，AE=4．
∴EC=BC-BE=8-3=5．
∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=5．
∴△CED为等腰三角形．
∴∠CDE=∠CED．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED．
∴∠CDE=∠ADE．
在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=8，
∴tan∠CDE=

4

8

=

1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．