Question

（1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。

(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?

(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

图 1                 图 2             图 3

 

Answer 1

【答案】

（1）通过证明得CD=CE   （2）证明得CE=CD也成立 （3）证明∠CDE="∠CED" 得 CE=CD仍然成立

【解析】

试题分析：(1)如图1；OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，，则；过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E，，，因为OA=OD，所以，，又因为（对顶角相等），所以，因此CD=CE

(2) 若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，结合（1）中的条件

，则；过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E，，，因为OA=OD，所以，，又因为（对顶角相等），所以，因此CD=CE，所以

CE=CD仍然成立，

(3)CE=CD仍然成立．

∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF

延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°

连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE

∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE

考点：等腰三角形、对顶角，切线

点评：本题考查等腰三角形、对顶角，切线，熟悉切线的性质，对顶角的性质，等腰三角形的判定方法和性质定理是本题的关键