Question

如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米，
（1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？
（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断；
（2）同理求得HF和HM，然后求得MF后与1.4米比较即可．

解答：解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，
作弦EF∥AD，且EF=2.8，OH⊥EF于H，
连接OF，（2分）
由OH⊥EF，得HF=1.4，（3分）
又OH=

22-1．42

=

2.04

＞

1.96

=1.4，
∴此时隧道的高AB+OH＞2.6+1.4=4（米），
∴这辆卡车能通过此隧道；

（2）当车高3.9米时，OH=3.9-2.6=1.3米，
此时HF=

22-1．32

=

2.31

米，
∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，
∴HM=0.2米，
∴MF=HF-HM＜1.4米，
∴不能通过．

点评：考查了勾股定理的应用，把本题转化为直角三角形的问题是解决本题的关键．