Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

Answer 1

分析：根据梯形的中位线等于两底边长和的一半并且平行于底边可得AD+BC=2EF，EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠PBC=∠BPE，再根据角平分线的定义可得∠PBE=PBC，然后求出∠PBE=∠BPE，然后根据等角对等边的性质可得PE=BE，同理求出CF=PF，再根据中点定义求出AB+CD=2EF，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，EF∥BC，
∴∠PBC=∠BPE，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBE=PBC，
∴∠PBE=∠BPE，
∴PE=BE，
同理可得CF=PF，
∵EF分别是AB、CD的中点，
∴AB=2BE，CD=2CF，
∴AB+CD=2（BE+CF）=2（PE+PF）=2EF，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF，
∵EF=2，
∴梯形ABCD的周长=2×4=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．