Question

填写推理理由，如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．将∠E=∠1的过程填写完整．
解：解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意义 ）
∴AD∥EF
∴∠1=

 

∠E=

 

又∵AD平分∠BAC（已知）
∴

 

=

 

∴∠1=∠E．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．

解答：解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的意义）
∴AD∥EF
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
又∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD   
∴∠1=∠E．
故答案为：∠BAD；∠CAD；∠BAD=∠CAD．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．