Question

【题目】某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．

（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；

（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．

Answer 1

【答案】（1）有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台；（2）购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．

【解析】试题分析：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分三种情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．

试题解析：(1)设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，

①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得

解得：

②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得

解得：

③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得

解得： 不合题意，舍去.

故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台.

(2)根据题意得：

解得： 或

答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台.