Question

如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，BC⊥BD．
（1）求BD的长；
（2）求证：AB⊥AD．

Answer 1

解：（1）∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
在Rt△BCD中，BC=12，CD=13，
根据勾股定理得：BD==5，
（2）∵AB=4，AD=3，
∴AB²+AD²=25，又BD²=25，
∴AB²+AD²=BD²，
∴∠A=90°，
∴AB⊥AD．
分析：（1）由BC与BD垂直，根据垂直的定义得到∠CBD为直角，在直角三角形BCD中，由CD及BC的长，利用勾股定理求出BD的长即可；
（2）由AB及AD的长，求出AB与AD的平方和，再由BD的长，求出BD的平方，可得出AB与AD的平方和等于BD的平方，根据勾股定理的逆定理得到∠A为直角，根据垂直的定义可得AB与AD垂直．
点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．