Question

某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以每小时6 m³的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图像下图所示，结合图像回答下列问题：

(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；

(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设y甲＝k1x＋b1 　　把x＝0，y＝2，x＝3，y＝0代入，解方程组得k1＝－，b1＝2， 　　∴y甲＝－x＋2． 　　设y乙＝k2x＋b2． 　　把x＝0，y＝1，x＝3，y＝4代入，解方程组得k2＝1，b2＝1， 　　∴y乙＝x＋1． 　　(2)由题意，得 　　解得x＝ 　　所以注水小时，甲、乙两个蓄水池的深度相同． 　　(3)设甲、乙两个长方体蓄水池底面积分别是S1、S2，t小时两水池蓄水量相同，由题意及图像有2S1＝3×6，S＝9，(4－1)S2＝3×6，S2＝6， 　　∴9(－t＋2)＝6(t＋1)， 　　解得t＝1． 　　所以注水1小时，两水池蓄水量相同． 　　观察与分析：(1)由图像以看出：对于甲蓄水池，当x＝0时，y＝2，当x＝3时，y＝0．对于乙蓄水池，当x＝0时，y＝1，当x＝3时，y＝4．两个一次函数的解析式用待定系数法可求； 　　(2)深度相同即两个函数的函数值y相同，解方程组求出此时x的值即可； 　　(3)图像本身不能直接反映出两个水池蓄水量的关系，但存在着深度的变化关系，于是两个长方体蓄水池的底面积可求，再根据体积公式建立方程进行求解． 　　注：由两函数图像反映出来的深度变化关系，挖掘出两水池蓄水量之间的关系，是正确阅读函数图像，准确解决(3)的关键．(3)也可以这样考虑：由于两池都是长方体，甲水池每小时向乙水池注水6 m3，由图像知3小时注完，所以甲水池原蓄水3×6＝18 m3；这18 m3的水使得乙水池增加4－1＝3 m的深度，每注入6 m3可使乙水池的深度增加1m，而乙水池原蓄水深度为1 m，可知乙水池原蓄水6 m3．这样，甲、乙两水池共蓄水18＋6＝24 m3，若使两水池蓄水量都为×24＝12 m3，只需由甲水池向乙水池注入6 m3的水，即注水1小时，两水池的蓄水量相同． 　　函数图像是函数(间)数量关系的体现，阅读函数的图像，是把函数的图像语言转化为文字语言的过程，是由形导数的过程．只要掌握好函数的概念、性质，把握住函数图像的特征，注重联想，深入思考，挖掘图像蕴含的各种信息，就能有效地确定出函数(间)的数量关系，准确做出判断和解答．