Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为________．

Answer 1

2或
分析：画出符合条件的两种情况，求出AB和等边三角形边长，即可求出答案．
解答：
分为两种情况：①如图1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
即等边三角形ABD的边长BD=4，
∴DC=4-2=2；
②如图2，
∵AB=4，△ABD是等边三角形，
∴AD=AB=4，∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=90°，
在Rt△CAB中，AC==2，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD==2，
故答案为：2或2．
点评：本题考查了勾股定理，等边三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出符合条件的所有情况．