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如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG、DE．

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)如图若把正方形CEFG绕点C旋转一个角度，(1)中你猜想的大小关系成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．

答案：
解析：

　　解：(1)BG＝DE．

　　因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

　　所以GC＝CE，BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°．

　　所以△BCG≌△DCE．

　　所以BG＝DE．

　　(2)仍然成立．

　　证明：因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

　　所以GC＝CE，BC＝CD，∠BCD＝∠GCE＝90°．

　　所以∠BCD＋∠DCG＝∠DCG＋∠GCE．

　　所以∠BCG＝∠DCE．

　　所以△BCG≌△DCE．

　　所以BG＝DE．

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科目：初中数学 来源： 题型：

几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是

；
（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）