Question

一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图），现已画出了主视图与俯视图．
（1）请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置（不必写作法，只须保留作图痕迹）；
（2）若此零件高h=3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥．求此零件的表面积．

Answer 1

考点：作图-三视图,圆锥的计算

专题：

分析：（1）利用几何图形以及结合主视图以及俯视图画出左视图即可；
（2）利用圆锥与侧面展开图的关系得出扇形半径，进而得出上下底的面积和侧面积，即可得出答案．

解答：解：（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹，
；

（2）由2π×1.5=

270×π×r

180

，
解得：r=2，
两个底面积：2πr²×

3

4

=6π（cm²）；
侧面积：（2πr×

3

4

+2r）×h=（3π+4）×3=9π+12（cm²）；
表面积：15π+12（cm²）．

点评：此题主要考查了三视图的画法以及圆锥侧面展开图等知识，得出扇形半径长是解题关键．