Question

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点B（m，2）．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移后与x轴交于点C，若S_△ABC=6，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）直线y=x-1与y轴交于点A，可得A（0，-1）．设直线y=x-1与x轴交于点D，则D（1，0）．根据S_△ABC=S_△CDB+S_△CDA=6，列出方程求出CD即可解决问题．

解答 解：（1）把B（m，2）代入y=x-1中得，m=3．
则B（3，2），
∵B（3，2）在双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=6．

（2）∵直线y=x-1与y轴交于点A，
∴A（0，-1）．
设直线y=x-1与x轴交于点D，
则D（1，0）．
∵S_△ABC=S_△CDB+S_△CDA=6，
∴$\frac{1}{2}$•CD•2+$\frac{1}{2}$•CD•1=6，
解得，CD=4．
∵D（1，0），
∴C（5，0），C′（-3，0）．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．