Question

己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE．

Answer 1

分析：先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，在利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE．

解答：证明：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=

BC

2

，在Rt△BDC中，FD=

BC

2

，
∴FE=FD，即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一）．

点评：此题主要考查学生斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再根据等腰三角形边上的三线合一的性质来证明此题的，△EFD为等腰三角形，这是证明此题的关键．