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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：△ABC中，∠BAC=135°，D、E在BC上（D在B、E之间），且AD=AE，∠DAE=90°，求证：
    （1）DE2=2BD•CE，
    （2）AB2：AC2=BD：CE．

    证明：
    （1）∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=45°，
    ∵AD=AE，∠DAE=90°，
    ∴∠B+∠BAD=45°，
    ∴∠BAD=∠C，又∠ADB=∠AEC=135°，
    ∴△ABD∽△CAE，
    ∴=，即AD•AE=BD•CE，即AD2=BD•CE，
    又DE2=AD2+AE2=2AD2，
    ∴DE2=2BD•CE．

    （2）由（1）得==，
    ===．
    分析：可先作出简单的图形，结合图形进行分析；由题中条件可得△ABD∽△CAE，得出AD2=BD•CE，进而再由线段及垂直关系，第一问可求解，第二问在第一问的基础上替换一下即可．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握并运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
    3
    4
    ，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．
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    （1）当CD⊥AB时（如图1），求证：PC平分∠EPA；
    （2）当点P在边AB上时（如图2），求证：PE+PB=6；
    （3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为
    25
    4
    		3
    时，求∠BPE的度数及PB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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    8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（　　）个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，有一个角为60°，S△ABC=10
    		3
    ，周长为20，则三边长分别为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P精英家教网外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
    （1）求△ABC三边的长；
    （2）求证：BC是⊙P的切线；
    （3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

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