Question

3．已知关于x的方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0有两个相等的实数根，则方程的根为（　　）

• A． x₁=x₂=1
• B． x₁=x₂=-2
• C． x₁=x₂=-1
• D． x₁=x₂=2

Answer 1

分析 由一元二次方程$\frac{1}{4}$x²+（m-2）x+m²=0有两个相等的实数根，得△=0，即△=（m-2）²-m²=-4m+4=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得$\frac{1}{4}$x²+（m-2）x+m²=0，解此方程即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程$\frac{1}{4}$x²-（m-2）x+m²=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=（m-2）²-m²=-4m+4=0，
解方程-4m+4=0，得m=1．
所以原方程变为：$\frac{1}{4}$x²+x+1=0，（$\frac{1}{2}$x+1）²=0，则x₁=x₂=-2．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．