Question

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在OC边上，且AB=BE，若∠CBE=20°，则∠COD=70°．

Answer 1

分析 由矩形的性质推出∠ABC=90°，由∠CBE=20°，推出∠ABE，由BA=BE，推出∠BAO，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OB=OA，
∵∠EBC=20°，
∴∠ABE=70°，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵OB=OA，
∴∠ABO=∠BAO=55°，
∴∠DOC=∠AOB=180°-55°-55°=70°，
故答案为70°．

点评 本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．