精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线y=﹣15有最高点(01),过点C02)的直线l平行于x轴,O为坐标原点.

1)求m的值;

2)求证:该抛物线上的任意一点到原点O的距离都等于这个点到直线l的距离;

3)若点PQ是抛物线上的任意两点,且PQ9,点G是线段PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.

【答案】1m4;(2)见解析;(34.5

【解析】

1)由抛物线的顶点坐标为(01),可得m的值;

2)设抛物线上的任意一点M),则OM,过点MMNlN,可得MNOM,则结论得证;

3)过点QQAlA,过点PPBlBlD,取DQ中点E,连接GE并延长交lF,可得GFAQ+BP),则GFOQ+OP),当点OPQ在同一直线上时,OQ+OP最小,求出点G到直线l距离的最小值为4.5

1)∵抛物线的最高点为(01),

解得:m4

2)由(1)得抛物线的解析式为

设抛物线上的任意一点M),

OM

过点MMNlN,则MNOM

∴抛物线上的任意一点到原点O的距离都等于这个点到直线l的距离;

3)将直线l向下平移,使其经过点Q,设平移后的直线为l

如图,过点QQAlA,过点PPBlBlD,取DQ中点E,连接GE并延长交lF

EGQDP的中位线,

GEDP,且EG

GEl

易证:EFAQBD

GFEF+EGAQ+BD+DP),

AQ+BP),

由(2)得:AQOQBPOP

GFOQ+OP),

∵当点OPQ在同一直线上时,OQ+OP最小,且最小值等于PQ9

∴点G到直线l距离的最小值为4.5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 000kg,求南瓜亩产量的增长率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1矩形ABCD中,点ECD边上的动点(点E不与点CD重合),连接AE,过点AAFAECB延长线于点F,连接EF,点GEF的中点,连接BG

1)求证:△ADE∽△ABF

2)若AB20AD10,DEx,点G到直线BC的距离为y

①求yx的函数关系式;②当时,x的值为   

3)如图2,若ABBC,设四边形ABCD的面积为S,四边形BCEG的面积为S1,当时,DEDC的值为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了让同学们了解自己的体育水平,八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为分,班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:

八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图

八年级全体男生体育测试成绩条形统计图

八年级班体育模拟测试成绩分析表

根据以上信息,解答下列问题:

1)这个班共有男生 人,共有女生 人;

2)补全八年级班体育模拟测试成绩分析表;

3)你认为在这次体育测试中,班的男生队,女生队哪个表现更突出一些?并写出你的看法的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC的顶点ABC的坐标分别是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣3).

1)作出ABC关于原点O中心对称的图形A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;

2)作出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后的图形A2B2C2,并写出点C1的对应点C2的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰RtABC中,∠BAC90°ABACBC4,点DAC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.

(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为

(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在ABC中,∠BAC>90°,点DBC的中点,点EAC上,将CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )

A. AE=EF B. AB=2DE

C. ADFADE的面积相等 D. ADEFDE的面积相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC,ACB=90°,D为边AC上的点,AD为直径作⊙O,连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE.

(1)CE=BC,求证:CE是⊙O的切线.

(2)(1)的条件下,CD=2,BC=4,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

同步练习册答案