Question

甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程，乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天，若先由甲、乙两队合作4天后，余下的工程再由乙队单独完成，一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）为赶工期，两队合作，要求10天内完成任务，若甲队的工作效率不变，问乙队工作效率的增长率至少为多少？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）首先设乙队单独完成这项工程所用时间为x天，则甲队单独完成这项工程所用时间为（x-5）天，根据题意可得等量关系：乙（x-5）天的工作量+甲4天的工作量=总工作量1，有等量关系列出方程解方程即可；
（2）设乙队工作效率的增长率为y，根据“10天内完成任务，若甲队的工作效率不变”列出不等式．

解答：（1）设乙队单独完成这项工程所用时间为x天，则甲队单独完成这项工程所用时间为（x-5）天，由题意得：

x-5

x

+

4

x-5

=1，
解得 x=25，
经检验：x=25是原分式方程的解
则甲队单独完成这项工程所用时间为25-5=20（天）．
答：甲、乙两队单独完成此项任务分别需要20天、25天；

（2）设乙队工作效率的增长率为y，则

10

20

+10(

1

25

+

y

25

)≥1      
解得：y≥0.25                           
答：乙队的工作效率至少提高25%．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出甲乙工作量，根据工作量的关系列出方程．