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    如图1，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D．
    （1）求证：DA=DC；
    （2）当DF：EF=1：8，且DF=
    		2
    时，求AB•AC的值；
    （3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外，如图2的位置，使EF与OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的半径，AB的延长线交⊙O于C，过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立？并证明你的结论．
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    分析：（1）连接过切点的半径OC，根据等角的余角相等进行证明∠ACD=∠DAC，从而得到AD=CD；
    （2）根据已知条件求得DF的长，再根据切割线定理求得CD的长．从而求得DF和EF的长，最后根据相交弦定理即可求得它们的乘积；
    （3）作直径，构造了直接三角形，也构造了弦切角所夹的弧所对的圆周角．根据等角的余角相等证明∠DAC=∠ACD，从而证明结论．
    解答：精英家教网（1）证明：连接OC，则OC⊥DC，（1分）
    ∴∠DCA=90°-∠ACO=90°-∠B．
    ∵∠DAC=∠BAE=90°-∠B，
    ∴∠DAC=∠DCA．
    ∴DA=DC．

    （2）解：∵DF：EF=1：8，
    ∵DF=
    		2
    ，
    ∴EF=8DF=8
    		2
    ．
    ∵DC为⊙O的切线，
    ∴DC2=DF•DE=
    		2
    ×9
    		2
    =18．
    ∵DC=3
    		2
    ，
    ∴AF=2
    		2
    ，AE=6
    		2
    ．
    ∴AB•AC=AE•AF=24．

    （3）解：结论DA=DC仍然成立．
    理由如下：延长BO交⊙O于K，连接CK，则∠KCB=90°；
    ∵DC为⊙O的切线，
    ∴∠DCA=∠CKB=90°-∠CBK．
    ∵∠CBK=∠HBA，
    ∴∠BAH=90°-∠HBA=90°-∠CBK．
    ∴∠DCA=∠BAH．
    ∴DA=DC．
    点评：综合运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论、切割线定理和相交弦定理进行求解证明．
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