Question

用正三角形和正方形混合能否作平面镶嵌？若不能，请说明理由；若能，有几种情形？并说明理由。

Answer 1

解：能，且只有1种情形；
理由如下：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，m、n均为正整数，则有m·60°+n·90°=360°，即2m+3n=12，其正整数解为m=3，n=2，
所以用正三角形和正方形组合能作平面镶嵌，只有一种情形，即在每一个顶点周围有3个正三角形和2个正方形。