Question

解方程
（1）x²-2x=0
（2）y2-2

3

y=-2
（3）2x²-9x+8=0
（4）（x-2）²=（2x+3）²
（5）x2-(

2

+

3

)x+

6

=0．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法求出x的值即可；
（2）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出y的值即可；
（3）直接利用公式法求出x的值即可；
（4）把方程两边直接开平方即可；
（5）直接利用公式法求出x的值即可．

解答：解：（1）∵原方程可化为x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2；

（2）∵原方程可化为y²-2

3

y+2=0，
∴x=

2 3 ± (-2 3 )2-4×2

2

=

2 3 ±2

2

，
∴x₁=

3

+1，x₂=

3

-1；

（3）∵方程2x²-9x+8=0中，a=2，b=-9，c=8，
∴△=（-9）²-4×2×8=49，
∴x=

9±7

2

，
∴x₁=8，x₂=1；

（4）∵方程两边直接开方得，x-2=±（2x+3），
∴当x-2=2x+3时，x=-5；
当x-2=-（2x+3）时，x=-

1

3

，
∴x₁=-5，x₂=-

1

3

；

（5）∵一元二次方程x²-（

2

+

3

）x+

6

=0中，a=1，b=

2

+

3

，c=

6

，
∴△=（

2

+

3

）²-4

6

=（

3

-

2

）²，
∴x=

2 + 3 ±( 3 - 2 )

2

，即x₁=

3

，x₂=

2

．

点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及直接开方法是解答此题的关键．