Question

二次函数y=x²的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

Answer 1

解：（1）画图如图所示：
依题意得：y=（x-1）²-2
=x²-2x+1-2
=x²-2x-1
∴平移后图象的解析式为：x²-2x-1

（2）当y=0时，x²-2x-1=0，即（x-1）²=2，
∴，即
∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）
由图可知，当x＜或x＞时，
二次函数y=（x-1）²-2的函数值大于0．
分析：（1）由平移规律求出新抛物线的解析式；
（2）令y=0，求出x的值，即可得交点坐标．抛物线开口向上，当x的值在两交点之外y的值大于0．
点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．