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    点F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△BCO，所以DF所在的直线为

    由，解得

    将代入，得，∴

    将代入，得，∴

    当D为直角顶点时，DF⊥ED，此时△EFD∽△BCO.

    ∵点D在对称轴上，∴DA=DB ，

    ∵∠CBA=45°，

    ∴∠DAB=45°,

    ∴∠ADB=90°,

    ∴AD⊥BC,故点Ｆ在直线AD上．

    设直线AD的解析式为将代入得：

      ，解得，所以直线AD的解析式为，

      由，解得。

      将代入，得，∴

      将代入，得，∴.

        综上所述，点E的坐标可以是，，

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    		2
    个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒）．
    （1）求t=1时FC的长度．
    （2）求MN=PF时t的值．
    （3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．
    （4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．

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    （1）求经过点B的反比例函数解析式．
    （2）求BC所在直线的解析式．
    （3）当点M在线段BC上运动时，线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴正半轴交与点C，与y轴正半轴交于点A，以AC为直角边，点C为直角顶点作一个等腰直角三角形ABC，抛物线y=ax2-ax-2经过点B，点M是直线BC上一个动点（点M可与B、C重合），过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．
    （1）求经过点B的反比例函数解析式．
    （2）求BC所在直线的解析式．
    （3）当点M在线段BC上运动时，线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒）．
    （1）求t=1时FC的长度．
    （2）求MN=PF时t的值．
    （3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．
    （4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．

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