Question

9．甲旅游船上午9：00从嘉荫码头出发逆水而上匀速开往花骨山景区，10min后乙旅游船从龙骨山景区匀速返回嘉荫码头接送游客，游客上船后又立即起航开往龙骨山（游客上下船时间忽略不计），到达龙骨山时恰好10：00，此时甲船已到达20min，若甲船从码头出发后所用时间为x（单位：min），则甲、乙两船与嘉荫码头的距离y（单位：m）关于x的函数关系图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）水流速度是多少？
（2）乙船从龙骨山返回到码头时甲船距龙骨山多远？
（3）直接写出在甲船行驶过程中，甲船与码头的距离y₁关于时间x的函数解析式
（4）两船相遇时，乙船距嘉荫码头多远？
（5）直接写出在乙船行驶过程中，甲船出发多长时间后两船相距2000m？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象结合数量关系可分别求出乙船顺流与逆流的速度，二者做差除以2，即可得出水流的速度；
（2）找出乙船从龙骨山返回到码头时甲船航行的时间，再根据路程=速度×时间，即可得出结论；
（3）观察函数图象结合路程=速度×时间，即可得出在甲船行驶过程中，甲船与码头的距离y₁关于时间x的函数解析式；
（4）根据函数图象可知：两船相遇时，乙船距嘉荫码头的距离等于甲船行驶的距离，再根据路程=速度×时间，即可得出结论；
（5）根据数量关系，找出乙船与码头的距离y₂关于时间x的函数解析式为，分0≤x＜10、10≤x＜20、20≤x≤30、30＜x≤40和40＜x≤60五段，找出两船相距2000m的方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）甲船的逆水速度为12000÷（60-20）=300（米/分），
两船相遇时，甲船行驶了20分，乙船行驶了20-10=10（分），
乙船的顺水速度为（12000-20×300）÷10=600（米/分），
乙船从花骨山到嘉荫码头的时间为12000÷600=20（分），
乙船从嘉荫码头到花骨山的时间为60-10-20=30（分），
乙船的逆水速度为12000÷30=400（米/分），
∴水流速度为$\frac{1}{2}$（600-400）=100米/分；

（2）由（1）知乙船行20分，故甲船行20+10=30分，
∴300×（40-30）=3000（米），
∴乙船从龙骨山返回到码头时甲船距龙骨山3000米．

（3）当0≤x≤40时，y₁=300x；
当x＞40时，y₁=12000．
∴甲船与码头的距离y₁关于时间x的函数解析式为y₁=$\left\{\begin{array}{l}{300x（0≤x≤40）}\\{12000（x＞40）}\end{array}\right.$．
（4）两船相遇时，乙船距嘉荫码头的距离=甲船行驶的距离=300×20=6000（米）．

（5）乙船与码头的距离y₂关于时间x的函数解析式为y₂=$\left\{\begin{array}{l}{12000（0≤x＜10）}\\{12000-600（x-10）（10≤x≤30）}\\{400（x-30）（30＜x≤60）}\end{array}\right.$，
当0≤x＜10时，12000-300x=2000，
解得：x=$\frac{100}{3}$（舍去）；
当10≤x＜20时，12000-600（x-10）-300x=2000，
解得：x=$\frac{160}{9}$；
当20≤x≤30时，300x-[12000-600（x-10）]=2000，
解得：x=$\frac{200}{9}$；
当30＜x≤40时，300x-400（x-30）=2000，
解得：x=100（舍去）；
当40＜x≤60时，12000-400（x-30）=2000，
解得：x=55．
综上所述：在乙船行驶过程中，甲船出发$\frac{160}{9}$、$\frac{200}{9}$、55分钟时两船相距2000m．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据路程=速度×时间，列式计算；（3）路程=速度×时间，找出y₁关于时间x的函数解析式；（4）观察函数图象，找出两船相遇时，乙船距嘉荫码头的距离等于甲船行驶的距离；（5）分0≤x＜10、10≤x＜20、20≤x≤30、30＜x≤40和40＜x≤60五段，找出关于x的一元一次方程．