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    过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．

    解：不失一般性，令P在OB上，
    且x=OP＞0，
    则有AP＞BP，AP＞PC．
    若以AP、BP、PC为边作三角形，
    结合上面条件，
    只须BP+PC＞AP，即PC＞r+x-r+x=2x，
    又PC＞0，x≥0，
    ∴PC2＞4x2，（1）
    又PC2=AP•BP=（r+x）（r-x）=r2-x2．
    代入（1）得r2-x2＞4x2，
    解得：．
    ∴OP的取值范围是．
    分析：不失一般性，令P在OB上，且x=OP＞0，若以AP、BP、PC为边作三角形，只须BP+PC＞AP，即PC＞r+x-r+x=2x，再根据PC2＞4X2，解得OP长的范围．
    点评：本题主要考查垂径定理和三角形三边的关系的知识点，解答本题的关键是数形结合，此题有一定的难度．
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    如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，-2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
    （1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．
    （2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
    （1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．
    （2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（四川攀枝花卷）数学解析版 题型：解答题

    （2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
    （1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．
    （2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积
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    科目：初中数学 来源：四川省中考真题 题型：解答题

    如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，-2）为圆心，半径为2的圆，⊙O′′是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆。
    （1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标；
    （2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积。

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    科目：初中数学 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，-2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
    （1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．
    （2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积．

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