Question

若样本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列结论正确的是

1. A.
   平均数为10，方差为2
2. B.
   平均数为11，方差为3
3. C.
   平均数为11，方差为2
4. D.
   平均数为12，方差为4

Answer 1

C
分析：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n，平均数=（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．直接用公式计算．
解答：由题知，x₁+1+x₂+1+x₃+1+…+x_n+1=10n，
∴x₁+x₂+…+x_n=10n-n=9n
S₁²=[（x₁+1-10）²+（x₂+1-10）²+…+（x_n+1-10）²]=[（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+81n]=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）=83n
另一组数据的平均数=[x₁+2+x₂+2+…+x_n+2]=[（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，
另一组数据的方差=[（x₁+2-11）²+（x₂+2-11）²+…+（x_n+2-11）²]
=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+…+x_n）+81n]=[83n-18×9n+81n]=2，
故选C．
点评：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．