Question

在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍．
（1）如果修两条路，使种植花草的部分为四块矩形，试画出设计图，并计算出路宽是多少？
（2）如果修一条路，使种植花草的部分为两块全等的三角形，试画出设计图，并计算出路宽是多少？

Answer 1

分析：（1）设道路的宽为x米，利用面积之间的等量关系列出一元二次方程求解即可；
（2）首先求得线段CN的长，然后利用勾股定理求得线段BN的长，作NH⊥DM于H，利用相似三角形的对应边的比相等列出等式求得NH的长即可．

解答：解：（1）如图1，设路宽为x米，则（30-x）（50-x）=

3

4

×30×50
整理得：x²-80x+375=0
解得：x=75（舍去）或x=5，
答：道路的宽为5米；

（2）如图2，设CN=x，则30x=

3

4

×30×50
解得：x=

75

2

∴DN=50-

75

2

=

25

2

∴BN=

302+( 75 2 )2

=

15

2

41

作NH⊥DM于H，
由BN•NH=DN•BC
可得：NH=

50 41

41

，
答：道路的宽为

50 41

41

米；

点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是一元二次方程的应用中考查的重点知识．