Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=CD．

Answer 1

证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，
∵CE是AB边上的中线，
∴AE=BE，
又∵∠BEF=∠AEC，
∴△AEC≌△BEF，
∴FB=AC，∠1=∠A，
∵BD=AB，
∴FB=BD，
∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，
又∵BC为公共边，
∴△CDB≌△CFB，
∴CD=CF=2CE，
即CE=CD．
分析：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，要证CE=CD，则证△AEC≌△BEF．由CE是AB边上的中线，∠BEF=∠AEC，得△AEC≌△BEF，进而得∠1=∠A，FB=BD，所以△CDB≌△CFB可得CE=CD．
点评：此题考查了三角形的判定和性质，同时考查了同学们的动手作图能力，同学们应灵活运用．