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    已知
    ab
    a+b
    =
    1
    15
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    17
    ，
    ca
    c+a
    =
    1
    16
    ，则
    abc
    ab+bc+ca
    的值是（　　）
    分析：先将上面三式相加，求出
    1
    a
    +
    1
    b
    ，
    1
    b
    +
    1
    c
    ，
    1
    a
    +
    1
    c
    ，再将
    abc
    ab+bc+ca
    化简即可得出结果．
    解答：解：∵
    ab
    a+b
    =
    1
    15
    ，∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =15①，
    ∵
    bc
    b+c
    =
    1
    17
    ，∴
    1
    b
    +
    1
    c
    =17②；
    ∵
    ca
    c+a
    =
    1
    16
    ，∴
    1
    a
    +
    1
    c
    =16③，
    ∴①+②+③得，2（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=48，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =24，
    则
    abc
    ab+bc+ca
    =
    1
    ab+bc+ac
    abc
    =
    1
    1
    c
    +
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    24
    ，
    故选D．
    点评：本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．
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