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    【题目】如图，是圆的直径，弦于，，，则弦的长为( )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    连接OC，由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到P为CD的中点，由CD的长求出CP的长，在直角三角形OCP中，由OP与PC的长，利用勾股定理求出OC的长，即为OA的长，由AO+OP求出AP的长，在直角三角形ACP中，由AP与PC的长，利用勾股定理即可求出AC的长．

    连接OC，如图所示：

    ∵直径AB⊥CD，CD=2，

    ∴P为CD的中点，即CP=DP=，

    在Rt△OCP中，OP=1，CP=，

    根据勾股定理得：OC==2，

    则OA=OC=2，

    则AP=AO+OP=2+1=3，

    在Rt△APC中，AP=3，CP=，

    根据勾股定理得：AC==2．

    故选：C．

    练习册系列答案
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    【题目】杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克的防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3 ，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）

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    【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接、．

    （1）求证四边形为矩形

    （2）若，，求的长．

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    【题目】如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

    （参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，

    （1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．

    （2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家商场平时都以同样价格出售相同的商品，“五一”期间两家商场都让利酬宾．其中甲商场所有商品直接打折销售，乙商场在购买一定数额商品后，超过部分打折售．设商品的原价为元，购买商品后实付金额为元，与之间的函数关系如图所示：

    （1）求的值；

    （2）说出甲乙两家商场的具体销售方式；

    （3）“五一”期间，选择哪家商场去购物更合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境

    小明和小丽共同探究一道数学题：

    如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

    求AC．

    探索发现

    小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．

    小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．

    选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

    类比应用

    如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，

    AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接.列结论：

    ①△ADC≌△AFB；②△ ≌△；③△≌△；④

    其中正确的是( )

    A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．

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