Question

在△ABC中，AB=AC=2，BD⊥AC，D为垂足，若∠ABD=30°，则BC长为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：分为两种情况，画出图形，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．

解答：解：分为两种情况：①
如图1，∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵∠ABD=30°，AB=2，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴CD=2-1=1，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
由勾股定理得：BC=

BD2+DC2

=

( 3 )2+12

=2；
②如图2，∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵∠ABD=30°，AB=2，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴CD=2+1=3，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
由勾股定理得：BC=

BD2+DC2

=

( 3 )2+32

=2

3

；
故答案为：2或2

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和勾股定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．