Question

计算：
（1）

2 + 5 - 3

2 30 -6 2 +4 3

；
（2）

8+2 15 - 10 - 6

5 + 3 - 2

；
（3）

1

2 1 +1 2

+

1

3 2 +2 3

+…+

1

100 99 +99 100

；
（4）

2(6-2 3 -2 5 + 15 )

；
（5）

5 +2 + 5 -2

5 +1

-

3-2 2

．

Answer 1

分析：把各个二次根式通过变形化为最简即可得出答案．

解答：解：（1）原式=

2 + 5 - 3

2 6 ( 5 + 2 - 3 )

=

6

12

；

（2）

8+2 15 - 10 - 6

5 + 3 - 2

，
=

( 3 + 5 )2-( 3 + 5 ) 2

3 + 5 - 2

，
=

( 3 + 5 )( 3 + 5 - 2 )

3 + 5 - 2

，
=

3

+

5

；

（3）先考查一般情形：

1

(n+1) n +n n+1

=

1

n

-

1

n+1

，
故原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

，
=1-

1

100

，
=1-

1

10

，
=

9

10

；

（4）原式=

12-2 3×4 -2 4×5 +2 3×5

，
=

( 3 - 4 + 5 )2

，
=

3

+

5

-2；

（5）原式=

( 5 +2 + 5 -2 )2

5 +1

-

( 2 -1)2

，
=

2+2 5

5 +1

-

2

+1，
=

5 +1 2

5 +1

-

2

+1，
=

2

-

2

+1，
=1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，属于基础题，关键是注意细心运算．