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    阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
    例如：x2-2x+4=（x-1）2+
     

    x2-2x+4=（x-2）2+
     

    x2-2x+4=（
    1
    2
    x-2）2+
    3
    4
     
    ．
    以上是x2-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
    （1）仿照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
    （2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
    （3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．
    分析：（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2-4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
    （3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
    解答：解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
    x2-4x+2=（x-2）2-2，
    x2-4x+2=（x+
    		2
    ）2-（2
    		2
    +4）x，
    x2-4x+2=（
    		2
    x-
    		2
    ）2-x2；

    （2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a+
    1
    2
    b）2+
    3
    4
    b2；

    （3）∵a2+b2+c2-ab-6b-6c+21
    =a2-ab+
    1
    4
    b2+
    3
    4
    b2-6b+12+c2-6c+9
    =（a-
    1
    2
    b）2+
    3
    4
    （b-4）2+（c-3）2
    =0，
    ∴（a-
    1
    2
    b）2=0，
    3
    4
    （b-4）2=0，（c-3）2=0，
    ∴a-
    1
    2
    b=0，b-4=0，c-3=0，
    ∴a=2，b=4，c=3．
    点评：本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
     
    ；②log33=
     
    ；③log31=
     
    ；
    ④如果logx16=4，那么x=
     
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=
     
    （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =
     
    （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
    例如：x2-2x+4=（x-1）2+______
    x2-2x+4=（x-2）2+______
    x2-2x+4=（数学公式x-2）2+数学公式______．
    以上是x2-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
    （1）仿照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
    （2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
    （3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的文言文，完成1～4题。
    栾布者，梁人也。始梁王彭越为家人时，尝与布游。穷困，赁佣于齐，为酒人保。数岁，彭越去，之巨野中为盗，而布为人所略卖为奴于燕。为其家主报仇，燕将臧荼举以为都尉。臧荼后为燕王，以布为将。及臧荼反，汉击燕，虏布。梁王彭越闻之，乃言上，请赎布以为梁大夫。
    使于齐，未还，汉召彭越，责以谋反，夷三族。已而枭彭越头于洛阳下，诏曰：“有敢收视者，辄捕之。”布从齐还，奏事彭越头下，祠而哭之。吏捕布以闻。上召布，骂曰：“若与彭越反邪?吾禁人勿收，若独祠而哭之，与越反明矣。趣亨之。”方提趣汤，布顾曰：“愿一言而死。”上曰：“何言?”布曰：“方上之困于彭城，败荥阳、成皋间，项王所以遂不能西，徒以彭王居梁地，与汉合从苦楚也。当是之时，彭王一顾，与楚则汉破，与汉而楚破。且垓下之会，微彭王，项氏不亡。天下已定，彭王剖符受封，亦欲之万世。今陛下一征兵于梁，彭王病不行，而陛下疑以为反，反形未见，以苛小案诛灭之，臣恐功臣人人自危也。今彭王已死，臣生不如死，请就烹。”于是上乃释布罪，拜为都尉。
    孝文时，为燕相，至将军。布乃称曰：“穷困不能辱身下志，非人也!富贵不能快意，非贤也。”于是尝有德者厚报之，有怨者必以法灭之。吴、楚之乱，以军功封俞侯，复为燕相。燕齐之间皆为栾布立社，号曰栾公社。
    景帝中五年薨。子贲嗣，为太常，牺牲不如令，国除。
    太史公曰：“栾布哭彭越，趣汤如归者，彼诚知所处，不自重其死。虽往古烈士，何以加哉！”
    (《史记·季布栾布列传》)
    1.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是            
    A.枭彭越头于洛阳下       枭：悬头示众
    B.祠而哭之               祠：祭祀
    C.趣亨之                 趣：赶陕
    D.微彭王，项氏不亡       微：不是
    2．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是            
    A.①梁王彭越闻之，乃言上
    ②今其智乃反不能及
    B.①方上之困于彭城
    ②师道之不传也久矣
    C.①有敢收视者，辄捕之  
    ②求人可使报秦者，未得
    D.①为其家主报仇
    ②身死国灭，为天下笑
    3．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是       
    A.梁王是平民时，栾布就和他交好，因为贫困，栾布就给人作雇工，几年后又被人卖作奴仆。孝文帝时做了燕国丞相、将军。
    B.汉高祖诛杀了彭越，灭了三族，将彭越的首级悬于城头，不许任何人收敛。栾布却不顾这些，取下彭越的首级，“祠而哭之”，足见其重义轻生。
    C.由于栾布违反皇上旨意祭祀彭越而被逮捕，将要烹杀的时候，栾布沉着面对，据理直谏，最终皇上赦免了他，还任命他为都尉。
    D.栾布去世后，他的儿子栾贲继承爵位，担任太常，因祭祀所用的牲畜不合法令的规定，封国被废除。
    　4.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
    （1）项王所以遂不能西，徒以彭王居梁地，与汉合从苦楚也。
    译文：                                                                                        
    （2）栾布哭彭越，趣汤如归者，彼诚知所处，不自重其死。虽往古烈士，何以加哉!
    译文：                                                                   

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