Question

计算与化简：
（1）（a-2b）（a+2b）-（a+2b）²+8b²；
（2）先化简，再求值：（1-

1

x

）÷

x2-2x+1

x2-1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=a²-4b²-（a²+4ab+4b²）+8b²=a²-4b²-a²-4ab-4b²+8b²=-4ab；
（2）原式=

x-1

x

÷

(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=

x+1

x

，
当x=2时，原式=

2+1

2

=

3

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．