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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
    （1）b2-4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a-b+c＞0；（4）2a-b＞0；（5）5a-b+2c＞0．
    正确的个数有


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y的值在x轴上方，可得a-b+c的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b＞0；由于当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0；两式相减即可作出判断．
    解答：∵抛物线和x轴有2个交点，
    ∴△＞0，故（1）正确；
    ∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，
    ∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，
    ∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
    ∴abc＞0，故（2）不正确；
    当x=-1时，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（3）正确；
    ∵对称轴-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，故（4）不正确；
    ∵当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0；∴5a-b+2c＜0，故（5）不正确．
    故正确的有2个．
    故选B．
    点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．
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    精英家教网小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面六条信息：
    ①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有两异号实根．
    你认为其中正确信息的个数有（　　）
    A、3个B、4个C、5个D、6个

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    一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示．（精英家教网铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）
    （1）由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式；
    （2）求出铅球被推出的距离；
    （3）若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．

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    精英家教网如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
    （1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半轴交于点C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
    （1）求直线BC和二次函数的解析式；
    （2）直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•甘谷县模拟）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上
    ①②④
    ①②④
    ．

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